Question

（2000•荊門）某校組織360名師生去參觀三峽工程建設，如果租用甲種客車若干輛剛好坐滿；如果租用乙種客車可少租1輛，且余40個空座位．
（1）已知甲種客車比乙種客車少20個座位，求甲、乙兩種客車各有多少個座位；
（2）已知甲種客車租金是每輛400元，乙種客車租金是每輛480元，這次參觀同時租用這兩種客車，其中甲種客車比乙種客車少租1輛，所用租金比單獨租用任何一種客車要節省，按這種方案需用租金多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設甲種客車有x個座位，則乙種客車有（x+20）個座位，根據租用甲種客車輛數=租用乙種客車輛數+1，租用客車輛數=，列方程求解，結果要檢驗；
（2）設租用甲種客車y輛，則租用乙種客車（y+1）輛，先計算單獨租一種車的費用為2400元，再根據：甲車每輛費用×輛數+甲車每輛費用×輛數＜2400，解不等式求正整數解．
解答：解：（1）設甲種客車有x個座位，則乙種客車有（x+20）個座位，依題意，得
+1，
整理，得x²+600x-7200=0，
解得x₁=60，x₂=-120（不合題意，舍去）
∴x=60，
經檢驗x=60是原分式方程的解，且符合題意，
則x+20=80，
答：甲種客車有60個座位，乙種客車有80個座位；

（2）設租用甲種客車y輛，則租用乙種客車（y+1）輛，
由于單獨租用甲種客車需6輛，單獨租用乙種客車需5輛，租金都是2400元，
依題意，得400y+480（y+1）＜2400
∴，y的正整數值（車輛數）為1或2，
當y=1時，y+1=2，則60×1+80×2=220＜360，不合題意；
當y=2時，y+1=3，由60×2+80×3=360．此時租金為400×2+480×3=2240元，
答：按這種方案需用租金2240元．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．