Question

如圖所示，鐵路上有A、B兩點（看做直線上兩點）相距40千米，C、D為兩村莊（看做兩個點），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分別為A、B，AD=24千米，BC=16千米，現在要在鐵路旁修建一個煤棧，使得C、D兩村到煤棧的距離相等，問煤棧應建在距A點多少千米處？

 

 

Answer 1

【答案】

距離A點16千米處即AE=16千米

【解析】

試題分析：連接DE、CE，設AE=x千米，則BE=（40-x）千米，分別在Rt△ADE和Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通過CE=ED建立方程，解方程即可．

如圖，連接DE、CE

設AE=x千米，則BE=（40-x）千米，

在Rt△ADE中，DE²=AE²+AD²=x²+24²，

在Rt△BCE中，CE²=BE²+BC²=（40-x）²+16²，

∵CE=ED，

∴x²+24²=（40-x）²+16²，

解得x=16，

所以E站應建在距A站16千米的地方，能使C、D兩村到煤棧的距離相等．

考點：本題考查了勾股定理的應用

點評：解答本題的關鍵是利用勾股定理表示有關線段，然后建立等量關系，再解方程得到答案．