Question

為緩解交通壓力，節約能源減少大氣污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：開自駕車人士，將車開到城郊結合部的軌道車站附近停車，轉乘軌道交通到市中心）．市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．
如圖，是停車庫坡道入口的設計圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高_____米）．如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，計算該停車庫限高多少米．（結果精確到0.1米）
（提供可選用的數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

10

≈3.16）

Answer 1

分析：據題意得出tanB=

1

3

，即可得出tanA，在Rt△ADE中，根據勾股定理可求得DE，即可得出∠1的正切值，再在Rt△CEF中，設EF=x，即可求出x，從而得出CF=3x的長．

解答：解：據題意得tanB=

1

3

，
∵MN∥AD，
∴∠A=∠B，
∴tanA=

1

3

∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=

DE

AD

，
∵AD=9，
∴DE=3（2分），
又∵DC=0.5，
∴CE=2.5，
∵CF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∵DE⊥AD，
∴∠A+∠2=90°，
∴∠A=∠1，
∴tan∠1=

1

3

（2分）
在Rt△CEF中，CE²=EF²+CF²
設EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5，
代入得(

5

2

)2=x2+(3x)2
解得x=

10

4

（如果前面沒有“設x＞0”，則此處應“x=±

10

4

，舍負”）（3分）
∴CF=3x=

3 10

4

≈2.3（2分），
∴該停車庫限高2.3米．（1分）

點評：本題考查了解直角三角形的應用，坡面坡角問題和勾股定理，解題的關鍵是坡度等于坡角的正切值．