Question

小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y（米）分別與小明追趕時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）小明讓小亮先跑了多少米？
（2）分別求出表示小明、小亮的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）誰(shuí)將贏得這場(chǎng)比賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知：看兩條直線的縱坐標(biāo)可以看出相差15米，所以小明讓小亮先跑15米；
（2）小明：y_明=k₁x+b經(jīng)過(guò)（0，5），（5，40）；小亮：y_亮=k₂x+b經(jīng)過(guò)（0，20），（5，50），用待定系數(shù)法分別求解析式；
（3）分別求出當(dāng)y=100時(shí)x的值，比較后得結(jié)論．

解答：解：（1）由圖象可知：看兩條直線的縱坐標(biāo)可以看出相差15米，所以小明讓小亮先跑15米；

（2）小明：y_明=k₁x+b經(jīng)過(guò)（0，5），（5，40），
∴

b=5 5k+b=40

，
解得

k=7 b=5

，
∴y_明=7x+5．
小亮：y_亮=k₂x+b經(jīng)過(guò)（0，20），（5，50），

b=20 5k+b=50

，
解得

k=6 b=20

，
∴y_亮=6x+20；

（3）由函數(shù)解析式可知：y_亮=6x+20=100時(shí)，x=13.33（秒）；
y_明=7x+5=100時(shí)，x=13.57（秒）．
∴小亮贏得這場(chǎng)比賽．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)考查一次函數(shù)的應(yīng)用來(lái)考查從圖象上獲取信息的能力．