Question

【題目】已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC=60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數為°，∠CON的度數為°；
（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時∠BON的度數為°；
（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
我選擇： ．
（A）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數為°；∠DOC與∠BON的數量關系是∠DOC∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數為°；∠AOM﹣∠CON的度數為°．

Answer 1

【答案】
（1）120 ；150
（2）30°
（3）A（或B）；30；=；150；30
【解析】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC與∠AOC互補，∠AON=90°
∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．
故答案為：120；150．
⑵∵三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，∠BOC=120°，
∴∠BOM= ∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°﹣60°=30°．
故答案為：30°．
⑶（A）∵∠AOD=∠BON（對頂角），∠BON=30°，
∴∠AOD=30°，
又∵∠AOC=60°，
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
（B）∵MN⊥AB，
∴∠AON與∠MNO互余，
∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），
∴∠AON=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC=60°，150
∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，
∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，
∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．
故答案為：A（或B）；30；=；150；30．
（1）由題意可知∠AON=∠BON=90°，根據鄰補角的定義可求出∠BOC的度數；再根據∠CON=∠AOC+∠AON，就可求出結果。
（2）根據題意角平分線的定義可求出∠BOE的度數，再根據∠BON=90°-∠BOE，即可求出結果。
（3）（A）根據對頂角相等得出∠BON=∠AOD，就可求出∠AOD的度數；再求出∠DOC的度數，就可得出結論；
（B）根據已知條件求出∠AOC、∠CON、∠AON的度數，再根據∠COM+∠AON，∠AOM﹣∠CON，即可求出結果。