Question

【題目】如圖正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，﹣1）與y軸交點(diǎn)為C與x軸交點(diǎn)為D．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ADP的面積是△AOD面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（m，2）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，

∴2m=2，

∴m=1．

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2）．

又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上

∴ ，解得： ，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1

（2）解：令y=x+1中y=0，則x=﹣1，

∴D（﹣1，0），

∴OD=1．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），

∵△ADP的面積是△AOD面積的2倍，

∴DP=|n﹣（﹣1）|=2OD=2，

解得：n=1或n=﹣3，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（﹣3，0）

【解析】（1）由點(diǎn)A在正比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ADP的面積是△AOD面積的2倍，即可得出關(guān)于n的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出n的值，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．