Question

21、已知：如圖，在△ABC中，分別延長中線BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求證：點M、A、N三點在同一條直線上．

Answer 1

分析：連接AM、AN，證明△AMD≌△BCD、△ANE≌△CBE，得出∠MAD=∠DBC、∠NAE=∠ECB，得出∠MAD+∠BAC+∠NAE=180，從而證明出結論．

解答：證明：連接AM、AN，
∵DM=DC，∠ADM=∠BDC，AD=DB，
∴△AMD≌△BCD．
∴∠MAD=∠DBC．
同理可證：∠NAE=∠ECB，
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠MAD+∠BAC+∠NAE=180．
∴點M、A、N三點在同一條直線上．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；做出輔助線，考慮到證明∠MAD+∠BAC+∠NAE=180，是解答問題的關鍵．