Question

【題目】如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，

求證：是的切線；

過點作的切線交的延長線于點．若依題意補全圖形并求的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）補全圖形見解析，DE=

【解析】

（1）連結OD，根據圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于是∠CDA+∠ADO=90°；

（2）根據切線的性質得到ED=EB，OE⊥BD，推出AD∥OE，∠OEB=∠ADC，即可解決問題；

解：（1）證明：如圖，連接OD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠ODB，
∴∠ODB =∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切線；

（2）如圖所示，連接EO．
∵EB為⊙O的切線，ED為切線，
∴∠OED=∠OEB，BE=DE,
∵AD⊥BD，OE⊥BD，
∴AD∥OE，
∴∠CDA=∠OED=∠OEB，
∴tan∠OEB=,

∵AB=6，

∴OB=3，
∴BE=DE=.