Question

實(shí)踐與探索:

㈠小明在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①，

問(wèn)題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為_(kāi)______。

問(wèn)題(2):若P的面積為36cm²,Q的面積為64 cm²,同時(shí)M的面積為100 cm²,則△DEF為_(kāi)______三角形。

㈡圖形變化：Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,你能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

 

Answer 1

【答案】

(一)(1)24，(2)直角； (二) I: ，Ⅱ:S_陰=6

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和；

（2）分別表示出，，，結(jié)合勾股定理即可得出關(guān)系式．

（3）根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理就可發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)小半圓的面積和等于大半圓的面積，從而得出陰影部分的面積=直角三角形的面積．

（1）由題意得，，，

則；

（2），，，

，

∴；

（3）設(shè)直角三角形的邊從小到大分別是a，b，c，則，兩邊同除以，

即得：兩小半圓的面積和等于大半圓的面積，

從而得出陰影部分的面積=直角三角形的面積=

考點(diǎn)：本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，圓的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是由兩個(gè)小半圓的面積和等于大半圓的面積，得出陰影部分的面積等于直角三角形的面積．