已知：如圖，在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°，點B落在B′處，求點B′與點B原來位置的距離．

解：根據旋轉的性質，可得：OB=OB′，
∵在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，
∴AC=BC=2cm，
∵O是AC的中點，
∴OC= $\text{[math]}$ AC=1cm，
∴在Rt△BOC中，OB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm），
∴BB′=2OB=2 $\text{[math]}$ （cm）．
即點B′與點B原來位置的距離為2 $\text{[math]}$ cm．
分析：根據旋轉的性質，即可得OB=OB′，即BB′=2OB，又由在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，O是AC的中點，利用勾股定理即可求得OB的長，繼而求得答案．
點評：此題考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理識．此題比較難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．

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已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D，E，連接DE．
求證：四邊形BCDE是等腰梯形．

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24、已知：如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD與AC交于點D，DE⊥BC于點E．求證：AD=CE．

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已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．且點E在下底邊BC上，點F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE的長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1：3兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由．
解：

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