Question

【題目】如圖，在一面靠墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為8 m)的空地上用長(zhǎng)為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）求所圍成花圃的最大面積.

Answer 1

【答案】（1）S=4x2+24x，自變量的取值范圍為：4≤x≤6.（2）32m2.

【解析】

（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（24-4x）m，利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出關(guān)系式．

（2）由（1）可知S和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積.

（1）∵花圃的寬AB為x m，

∴花圃的長(zhǎng)BC為24-4x m，

∴S=（24-4x）·x=4x2+24x，

∵，

解得：4≤x≤6，

∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S=4x2+24x，自變量的取值范圍為：4≤x≤6.

（2）解：由（1）知S=4x2+24x（4≤x≤6），

∴S=4（x-3）x2+36，

由函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減少，

∴當(dāng)x=4時(shí)，Smax=32（m2）.

答：所圍成花圃的最大面積為32m2.