Question

(本小題滿分14分)平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，3)、(，0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉90°，得到平行四邊形。

(1)若拋物線過點C，A，，求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；

(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，間：點M在何處時△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標。

 

Answer 1

 

解：(1)∵由ABOC旋轉得到，且點A的坐標為(0，3)，

點的坐標為(3，0)。

所以拋物線過點C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)設拋物線的解析式為，可得

   解得

   ∴過點C，A，的拋物線的解析式為。

(2)因為AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。

∴,又.

,∴ 又,

∴,又△ABO的周長為。

∴的周長為。

（3）連接OM，設M點的坐標為，

∵點M在拋物線上，∴。

∴

=

=

因為，所以當時，。△AMA’的面積有最大值

所以當點M的坐標為()時，△AMA’的面積有最大值，且最大值為。

 

解析:略