Question

【題目】A、B、C、D、E、F六個球隊進行單循環比賽（每兩隊之間賽一場，比賽結果必須分出勝負），每天同時在三個場地各進行一場比賽，前四天的積分表如下（E、F的積分被遮擋）：

（1）根據積分榜，勝一場積幾分，負一場積幾分？

（2）若E隊前四天積分比F隊多4分，問E、F兩隊前四天的戰績分別是幾勝幾負？

（3）已知第一天B與D對陣，第二天C與E對陣，第三天D與F對陣，第四天B與C對陣，試分析第五天A和誰對陣比賽．

Answer 1

【答案】（1）勝一場積3分，負一場積1分；（2）E隊3勝1負，F隊1勝3負；（3）第五天A和B對陣比賽．

【解析】

（1）由D隊可知負一場積1分，設勝一場積x分，即能根據表格其他隊得分情況列方程求x的值．

（2）分別設E、F隊勝y場和z場，則負（4﹣y）場和（4﹣z）場，根據E對積分比F對多4分可列第一個方程；又前四天共打比賽3×4＝12場，即所有隊伍勝的場數為12，可列得第二個方程．聯立方程組即能求y與z的值．

（3）條件里涉及B的比賽較多，可從B隊入手，第二天B不可能與C（第四天對陣）、D（第一天對陣）、E（本身當天有比賽）對陣，故只能與A或F對陣．利用反證法，假設第二天B與A對陣，即當天對陣情況為：A與B，C與E，D與F，但D與F是第三天才對陣，故出現矛盾，即第二天B不與A對陣而與F對陣．所以B要在第五天與A對陣，得答案．

解：（1）由D隊情況可得，負4場積4分

∴負一場得1分

設勝一場積x分，得：3x+1＝10

解得：x＝3

答：勝一場積3分，負一場積1分．

（2）設E隊勝y場，F隊勝z場，依題意得：

解得：，

答：E隊3勝1負，F隊1勝3負．

（3）由條件可知，第二天B與A或F對陣，

若第二天B與A對陣，即當天比賽是：B與A，C與E，D與F（與第三天才有D與F對陣矛盾），不成立

∴第二天B與F對陣，比賽為：C與E，B與F，A與D

∴第五天B與A對陣

答：第五天A和B對陣比賽．