Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（，0），B（，0），且、滿足，現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）請直接寫出C，D兩點的坐標．

（2）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合） 的值是否發生變化？并說明理由．

（3）在坐標軸上是否存在一點M，使三角形MBC的面積與三角形ACD的面積相等？若存在直接寫出點M的坐標，若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C(0,2) D(4,2)(2) ，比值不變（3）M點的坐標為（0， ）或（0，-）或（7,0）或（-1,0）

【解析】分析：(1)、首先根據非負數的性質得出得出a和b的值，從而得出點A和點B的坐標，然后根據點的平移法則得出點C和點D的坐標；(2)、過點P作PE∥AB，根據平行線的性質得出∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，從而根據角度之間的關系得出答案；(3)、根據等積法得出點M的坐標．

詳解：（1）C(0,2) D(4,2)

(2) ，比值不變，理由如下：

由平移的性質可得CD∥AB， 過點P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE， ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP

∴

（3）M點的坐標為（0， ）或（0，-）或（7,0）或（-1,0）