Question

如圖是一個由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點O是圓心．點P從點A出發，沿線段AB，弧BC和線段CD勻速運動，到達終點D．運動過程中OP掃過的面積（s）隨時間（t）變化的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：解決本題的關鍵是讀懂圖意，根據題意寫出各段的解析式，由此可得出答案．

解答：解：可設正方形的邊長為1，則半圓的半徑為0.5；設點P的運動速度為a，時間為t．
當點P在AB上時．運動過程中OP掃過的面積為三角形，面積為

1

2

×at×

1

2

=

1

4

at；
當點P在弧BC上時，OP掃過的面積為△AOB的面積+扇形的面積=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

（at-1）×

1

2

=

1

4

at；
當點P在CD上時，OP掃過的面積為△AOB的面積+半圓的面積+三角形面積=

1

4

+

1

2

π(

1

2

)2+

1

2

（at-1-

1

2

π）×

1

2

=

1

4

at．
都為相同的正比例函數．
故選D．

點評：解決本題的關鍵是根據圖形算出各段的函數解析式．