Question

（本小題滿分9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DC，連接AE、BD.
（1）求證：△AGE≌△DAB；
（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數.

 
　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

（1）∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，
∴△AGD是等邊三角形.∴AG＝GD＝AD，∠AGD＝60° ……1分
∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB.
又∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，
∴△AGE≌△DAB          ……………………………………4分
（2）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四邊形BFED是平行四邊形. ∴EF＝BD.
由（1）知AE＝BD，∴EF＝AE． ………………………………6分
又∵∠DBC＝∠DEF，由（1）知∠ABD＝∠AEG
∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°
∴△ABC是等邊三角形.             …………………………8分
∴∠AFE＝60°                    …………………………9分

解析