Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是點B′．

(1)如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長．

(2)如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1)CE的長為；(2)BE＝．

【解析】

(1)如圖(1)，設CE＝x，則BE＝8﹣x；根據勾股定理列出關于x的方程，解方程即可解決問題；

(2)如圖(2)，首先求出CB′＝3；類比(1)中的解法，設出未知數，列出方程即可解決問題．

(1)如圖(1)，設CE＝x，則BE＝8﹣x；

由題意得：AE＝BE＝8﹣x

由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，

解得：x＝，

即CE的長為：；

(2)如圖(2)，

∵點B′落在AC的中點，

∴CB′＝AC＝3；

設CE＝x，類比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2

解得：x＝．

即CE的長為：，

∴BE＝＝．