Question

如圖，△ABC內接于⊙O，BC=a，AC=b，∠A-∠B=90°，則⊙O的面積為________．

Answer 1

π（a²+b²）
分析：先構造直角三角形，再根據直徑所對的圓周角是90°和圓內接四邊形的性質，找出弧AC=弧CE，最后利用勾股定理求出圓的直徑，面積可求．
解答：解：過點B作圓的直徑BE交圓于點E，則∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
又圓內接四邊形的對角互補，即∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=AC=b，
由勾股定理得，BE=，
∴⊙O的半徑=，
∴圓的面積=π（a²+b²）．
點評：本題利用了直徑所對的圓周角是直角，圓內接四邊形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，圓面積公式求解．