Question

已知某公司工會活動時組織部分員工觀看A、B、C三種類型的演出，公司購買各類演出票共50張，種類、數量繪制成如下表格．根據表格回答下列問題：

種類	A	B	C
票數（張）	10	a	15

（1）表格中的a=______，C類票占全部演出票的______%；
（2）若最后剩下一張演出票時，員工小王、小李都想要，決定采用摸球的方法來確定，具體規則是：“在一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的小球（除標號不同外，小球的形狀、大小、質地完全相同），每人從中各摸取小球一次（第一人摸完后將小球放回），若小王抽得的標號的數字比小李抽得的數字大，演出票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析，這個規則對雙方是否公平？

Answer 1

【答案】分析：（1）由公司購買各類演出票共50張，即可得方程10+a+15=50，解此方程即可求得a的值，繼而為求得C類票占全部演出票的百分比；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小王與小李獲勝的情況，繼而求得其概率，比較概率的大小，即可得這個規則對雙方是否公平．
解答：解：（1）∵公司購買各類演出票共50張，
∴10+a+15=50，
解得：a=25；
∵C類型的有15張，
∴C類票占全部演出票的百分比為：×100%=30%；
故答案為：25，30；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，小王獲勝的有3種情況，小李獲勝的有6種情況，
∴P（小王獲勝）=，P（小李獲勝）==，
∵P（小王獲勝）≠P（小李獲勝），
∴規則不公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．注意判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．