【題目】如圖所示，AB⊥AD于點A，CD⊥AD于點D，∠C＝120°．若線段BC與CD的和為12，則四邊形ABCD的面積可能是（ ）
A.24
B.30C.45D.
【答案】A
【解析】
過C作CH⊥AB于H，推出四邊形ADCH是矩形，四邊形ABCD是直角梯形，求得∠BCH＝30°，設BC＝x，則CD＝12﹣x，得到AH＝12﹣x，BH＝
x，CH＝
x，根據梯形的面積公式和二次函數的性質即可得到結論．
解：過C作CH⊥AB于H，
∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠A＝∠ADC＝∠AHC＝90°，CD∥AB，
∴四邊形ADCH是矩形，四邊形ABCD是直角梯形，
∴∠DCH＝90°，CD＝AH，
∵∠BCD＝120°，
∴∠BCH＝30°，
設BC＝x，則CD＝12﹣x，
∴AH＝12﹣x，BH＝x，CH＝x，
∴四邊形ABCD的面積＝（CD+AB）CH＝（12﹣x+12﹣x+x）×x，
∴四邊形ABCD的面積＝﹣
（x﹣8）2+24
，
∴當x＝8時，四邊形ABCD的面積有最大值24，
即四邊形ABCD的面積可能是24，
故選：A．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在創客教育理念的指引下，國內很多學校都紛紛建立創客實踐及創客空間，致力于從小培養學生的創新精神和創造能力，某校開設了“3D”打印，數學編程，智能機器人，陶藝制作，這四門創客課程，為了了解學生對這四門創客課程的喜愛情況，數學興趣小組對全校學生進行了隨機問卷調查，將調查結果整理后繪制成如下的統計圖表：
創客課程 | 頻數 | 頻率 |
“3D”打印 | 36 | 0.45 |
數學編程 | 0.25 | |
智能機器人 | 16 | b |
陶藝制作 | 8 | |
合計 | a | 1 |
根據圖表中提供的信息回答下列問題：
（1）統計表中的a＝________，b＝________；
（2）“陶藝制作”對應扇形的圓心角度數為________；
（3）若該校有學生2000人，請估算全校喜愛“智能機器人”的人數有多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，“中國海監50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發現點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發現點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．
（1）求出此時點A到島礁C的距離；
（2）若“中海監50”從A處沿AC方向向島礁C駛去，當到達點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監50”的航行距離．（注：結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】越野自行車是中學生喜愛的交通工具，市場巨大，竟爭也激烈.某品牌經銷商經營的
型車去年銷售總額為
萬元，今年每輛售價比去年降低
元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少
．
（1）設今年型車每輛銷售價為
元，求的值；
（2）該品牌經銷商計劃新進一批型車和新款
型車共
輛，且型車的進貨數量不超過型車數量的兩倍，請問應如何安排兩種型號車的進貨數量，才能使這批售出后獲利最多？
、兩種型號車今年的進貨和銷售價格表
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進貨價 |
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銷售價 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖像與
軸正半軸交于點
，平行于軸的直線
與該拋物線交于
、
兩點（點位于點左側），與拋物線對稱軸交于點
．
（1）求
的值；
（2）設
、
是軸上的點（點位于點左側），四邊形
為平行四邊形．過點、分別作軸的垂線，與拋物線交于點
、
．若
，求
、
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C與對角線BD相切．
（1）如圖1，求⊙C的半徑；
（2）如圖2，點P是⊙C上一個動點，連接AP，AC，AP交⊙C于點Q，若sin∠PAC＝
，求∠CPA的度數和弧PQ的長；
（3）如圖，對角線AC與⊙C交于點E，點P是⊙C上一個動點，設點P到直線AC的距離為d，當0＜d≤
時，請直接寫出∠PCE度數的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣
x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．
(1)求出拋物線的解析式；
(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；
(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣
x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，根據測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖．
請根據圖中信息完成下列各題．
（1）將頻數分布直方圖補充完整人數；
（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少；
（3）現將從包括小明和小強在內的4名成績優異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現已成為外地游客到成都旅游打卡的網紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺
處的高度，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂
處測得塔處的仰角為45°，塔底部
處的俯角為22°．已知建筑物的高
約為61米，請計算觀景臺的高
的值．
（結果精確到1米；參考數據：
，
，
）
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