Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S_△AOB=

3

2

，求這兩個函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)S_△AOB=

3

2

，與直角三角形的面積公式即可求得反比例函數(shù)的解析式，求得k，從而確定一次函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)A點坐標是（x，y），
∵S_△AOB=

3

2

，
∴

1

2

•OB•AB=

3

2

，
∴

1

2

|x|•|y|=

3

2

，
∵A點在第四象限，
∴xy=-3，∴k=-3，
∴反比例函數(shù)解析式y=-

3

x

，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x-2．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．