Question

【題目】綜合題
（1）如圖，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度．

（2）對(duì)于（1）問(wèn)，如果我們這樣敘述：“已知點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度．”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中點(diǎn)，

∴MC= AC= 6=3cm，

同理：CN=2cm，

∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，

∴線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是5m

（2）解：分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，由（1）得MN=5cm，

當(dāng)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

∵AC=6cm，且M是AC的中點(diǎn)

∴MC= AC= ×6=3cm，

同理：CN=2cm，

∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，

∴當(dāng)C在直線(xiàn)AB上時(shí)，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是5cm或1cm．

【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)定義，由M是AC的中點(diǎn)，求出MC、CN的值，得到MN=MC+CN的值；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，由（1）得MN的值；當(dāng)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，再由M是AC的中點(diǎn)，求出MC、CN的值，得到MN=MC﹣CN的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線(xiàn)段長(zhǎng)短的計(jì)量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握度量法：即用一把刻度量出兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度再比較；疊合法：從“形”的角度比較，觀(guān)察點(diǎn)的位置才能正確解答此題．