Question

已知：如圖，在正五邊形ABCDE中，BE分別與AC、AD相交于F、G，下列說法不正確的是

1. A.
   BG=DE
2. B.
   ∠CAD=36°
3. C.
   圖中有8個(gè)等腰三角形
4. D.
   F是BG的黃金分割點(diǎn)

Answer 1

C
分析：由正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE．
解答：∵在正五邊形ABCDE中，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴?EDCF是菱形；
同理：四邊形BCDG是菱形，
∴CF=DE，DG=BC，
∴CF=DG，
∴四邊形GFCD是等腰梯形；
∴EF=ED=DG=AE=CF=BG=CD，
∵AF=AC-CF，EG=BE-BG，
∵BE=AC，
∴圖中有9個(gè)等腰三角形，即△ABE、△ABF、△AFG、△AGE、△ADE、△DEG、△ACD、△ABC、△BCF．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正五邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．