Question

【題目】在四個(gè)完全相同的小球上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)．
（1）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，試求出點(diǎn)M（x，y）落在直線y=x上的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

畫樹(shù)狀圖得：

則小明共有16種等可能的結(jié)果；

（2）解：由（1）中的表格知，共有16個(gè)結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中滿足條件的點(diǎn)有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直線y=x上；

∴點(diǎn)P（x，y）落在直線y=x上的概率是 =

【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖得出所有可能的結(jié)果，注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)；（2）由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=x的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．注意區(qū)分放回與不放回實(shí)驗(yàn)，列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹(shù)狀圖法的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．