Question

【題目】如圖，在三角形中，，，為邊上的高，，點為邊上的一動點，，分別為點關于直線，的對稱點，連接，則線段長度的取值范圍是__________.

Answer 1

【答案】8.

【解析】

連接AP1、AP2、AP，過點A作AE⊥于點E，由對稱性可知AP1=AP= AP2、△P1AP2是等腰直角三角形，進而即可得出=AP，再根據AP的取值范圍即可得出線段長的取值范圍．

連接AP1、AP2、AP，過點A作AE⊥于點E，如圖所示。

∵點P關于直線AB，AC的對稱點分別為，，

∴AP1=AP= AP2，∠AB=∠PAB，∠AC=∠PAC，

∵

∴△P1AP2等腰直角三角形，

∴∠AE=45，

∴AE=E=A,=AP，

∵，為邊上的高，，，

∴AD=CD=6,BD=2,/span>

∴BC=

作AP’⊥BC，

∴BP’=

∴AP’=

∴AP’APAB，

即AP8

∵=AP，

∴8.

故答案為：8.