【題目】如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？
【答案】（2
﹣4）米
【解析】試題分析：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，拋物線以y軸為對稱軸，由題意得OC=2即拋物線頂點C坐標為（0，2），所以將拋物線解析式設(shè)為頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（－2，0）到拋物線解析式得出，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=－1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=－1與拋物線相交的兩點之間的距離，將y=－1代入拋物線解析式即可求出，最后求出增加的寬度即可.
試題解析：
建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，
∵OC=2，
∴頂點C坐標為（0，2），
∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+2，
將 A點坐標（－2，0）代入解析式，得：a=－0.5，
∴拋物線解析式為：y=－0.5x2+2，
令y=－1，－1=－0.5x2+2，
解得：x=±
，
∴水面寬度增加到2
米，
比原先的寬度當然是增加了（2
－4）米．
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【題目】把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則下列結(jié)論不正確的有（ ）．
A.
B.∠AEC=148°C.∠BGE=64°D.∠BFD=116°
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【題目】圖中是一副三角板，45°的三角板 Rt△DEF 的直角頂點 D 恰好在 30°的三角板 Rt△ABC 斜邊 AB 的中點處，∠A＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝∠ACB＝90°，DE 交 AC 于點 G，GM⊥AB 于 M．
（1）如圖①，當 DF 經(jīng)過點 C 時，作 CN⊥AB 于 N，求證：AM＝DN；
（2）如圖②，當 DF∥AC 時，DF 交 BC 于 H，作 HN⊥AB 于 N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理由．
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【題目】觀察下列等式：
①； 
②； 
③……
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式： ；
（2）猜想第
個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.
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【題目】（14分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．
（1）填空：點A坐標為 ；拋物線的解析式為 ．
（2）在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當t為何值時，△PCQ為直角三角形？
（3）在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？
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【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為1，則線段DH長度的最小值是_______．
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【題目】在梯形
中，
，
，
，
，
，點E、F分別在邊
、
上，
，點P與
在直線
的兩側(cè)，
，
，射線
、
與邊
分別相交于點M、N，設(shè)
，
．
（1）求邊的長；
（2）如圖，當點P在梯形內(nèi)部時，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）如果
的長為2，求梯形
的面積．
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【題目】（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD邊上，E在CD的延長線上．求證：AE=CG，AE⊥CG；
（2）如圖2，若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角度θ（0°＜θ＜90°），此時AE=CG還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，當正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°時，延長CG交AE于點H，當AD=4，DG=
時，求線段CH的長．
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