Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過第一、二、四象限，與y軸交于點B，點A（2，m）在這條直線上，連結AO，△AOB的面積等于2．

（1）求b的值；

（2）如果反比例函數（k是常量，k≠0）的圖象經過點A，求這個反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】試題分析：（1）△AOB底邊為OB，高為點A的橫坐標，由此可求得面積從而求得b的值。(2)將點A的坐標代入一次函數表達式可求得m的值。將點A代入反比例函數即可求得k值，從而求得反比例函數解析式。

解：（1）∵直線與y軸交于點B，

∴點B的坐標為（0，b）．

作AC⊥y軸，C為垂足，則AC是OB邊上的高，

∵點A的坐標為（2，m），

∴AC=2．

又∵△AOB的面積等于2，

∴，

∴b=2．

（2）∵點A（2，m）在直線，

∴，

∴A的坐標為（2，﹣1）．

又∵反比例函數（k是常量，k≠0）的圖象經過點A，

∴，即k=﹣2，

∴這個反比例函數的解析式為