Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點以y軸負半軸上一點A為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于點B，點C，交y軸于點D、點E，tan∠DBO=

1

2

．
求：（1）點D的坐標；
（2）直線CD的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）利用∠DAB=2∠DBO以及BA=5可以計算出OA和OD的長度，即可求出D點坐標；
（2）根據（1）中結果可以求出OC長度，即可求出C點坐標，將C和D的坐標代入直線CD中即可求出直線CD的函數解析式．

解答：解：如圖所示：
（1）∵在Rt△BDO中，tan∠DBO=

1

2

∴

DO

BO

=

1

2

，設DO=a，則BO=2a（1分）
連接AB，∵圓A的半徑為5，∴AB=AD=5，AO=5-a（1分）
∵在Rt△ABO中，AO²+BO²=AB²，∴（5-a）²+（2a）²=5²（1分）
∴a₁=2，a₂=0（舍）（1分）
∴D（0，2）；（1分）

（2）∵AD⊥BC，∴BO=CO=2a=4（1分）
∴C（4，0）（1分）
設直線CD的函數解析式為y=kx+b（k≠0），把C（4，0），D（0，2）代入，
得

4k+b=0 b=2

，∴

k=- 1 2 b=2

（2分）
∴直線CD的函數解析式為y=-

1

2

x+2．（1分）

點評：本題主要考查對于一次函數的綜合應用，以及對圓的性質的掌握．