Question

如圖所示，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點B在AC上）處，發現一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住.為了尋找這只老鼠，貓頭鷹向上飛至樹頂C處.DF=4米，短墻底部D與樹的底部A間的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀察F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M (點M在DE上)距D點3米.
（參考數據：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
(1)貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？
(2)要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少再要飛多少米（精確到0.1米）？

Answer 1

（1）能，理由見解析；（2）9.5.

試題分析：（1）根據貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，可知∠DFG=90°-53°=37°，在△DFG中，已知DF的長度，求出DG的長度，若DG＞3，則看不見老鼠，若DG＜3，則可以看見老鼠；
（2）根據（1）求出的DG長度，求出AG的長度，然后在Rt△CAG中，根據=sin∠C=sin37°，即可求出CG的長度．
試題解析：（1）能看到；
由題意得，∠DFG=90°-53°=37°，則
=tan∠DFG，
∵DF=4米，
∴DG=4×tan37°≈4×0.75=3（米），
故能看到這只老鼠；
（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），
又=sin∠C=sin37°，
則CG=（米）．
答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛約9.5米．