Question

【題目】完成下列各題.

（1）探究：如圖，，試說明.

（2）拓展：如圖，，與交于點，與交于點.若，，利用探究結論求的度數.

（3）應用：如圖，，點在上，點在上，點、在與之間，于點.若，，則的大小為______度.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）105

【解析】

（1）根據兩直線平行同位角相等即可證明；

（2）利用探究結論結合對頂角相等即可求解；

（3）過點H作，根據探究結論結合兩直線平行內錯角相等即可求解.

（1）探究：∵AB∥CD，

∴∠B=∠1．（兩直線平行內錯角相等）
同理可證，∠F=∠2．
∵∠BCF=∠1+∠2，
∴∠BCF=∠B+∠F；

（2）拓展：∵AB∥CD，

根據探究的結論知：∠EFG=∠AMF+∠CNF，

∵，，

∴，

∴；

故答案為：；

（3）應用：過點H作，

∵AB∥CD，

∴AB∥HQ，

根據探究的結論知：∠EGH=∠1+∠2，

∵，，

∴∠，∠，

∴∠，

∵HQ∥CD，

∴∠，

∵，

∴∠，

∴∠，

故答案為.