Question

【題目】如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為10， 2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7，則a，b，c三個(gè)方形的面積和為（ ）

A. 17 B. 27 C. 24 D. 34

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：由圖可以得到a、b、c三個(gè)正方形的面積與1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形的面積之間的關(guān)系，再根據(jù)1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為10，2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7，可以求得a，b，c三個(gè)正方形的面積的和．

解：如下圖所示，

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠ACB+∠CAB=90°，

∴∠BAC=∠ECD，

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（AAS）

∴BC=DE，

∵AB2+BC2=AC2，

∴S1+S2=Sa，

同理可證，S2+S3=Sb，S3+S4=Sc，

∴Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4，

∵S1+S4=10，S2+S3=7，

∴Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4=（S1+S4）+（S2+S3）+（S2+S3）=10+7+7=24，

故選C．