Question

某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發現門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．下圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數關系．
結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：
（1）求點B的坐標和AB所在直線的函數關系式；
（2）小明能否在比賽開始前到達體育館？

Answer 1

【答案】分析：（1）從圖象可以看出，父子倆從出發到相遇花費了15分鐘，路程是3600米，可以求出父子倆的速度，B點的縱坐標便可以求出，利用待定系數法便可以求出AB的解析式；
（2）從第一問中已經知道路程和速度求出父子倆趕回體育館的時間就知道能否在比賽開始前到達體育館了．
解答：解：（1）解法一：
從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇時花費了15分鐘（1分）
設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分
依題意得：15x+45x=3600 （2分）
解得：x=60
所以兩人相遇處離體育館的距離為60×15=900米
所以點B的坐標為（15，900）（3分）
設直線AB的函數關系式為s=kt+b（k≠0）（4分）
由題意，直線AB經過點A（0，3600）、B（15，900）
得：，解得
∴直線AB的函數關系式為：S=-180t+3600；（6分）
解法二：
從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇花費了15分鐘（1分）
設父子倆相遇時，小明走過的路程為x米
依題意得：（2分）
解得x=900，所以點B的坐標為（15，900）（3分）
設直線AB的函數關系式為s=kt+b（k≠0）（4分）
由題意，直線AB經過點A（0，3600）、B（15，900）
得：，解得
∴直線AB的函數關系式為：S=-180t+3600；

（2）解法一：小明取票后，趕往體育館的時間為：（7分）
小明取票花費的時間為：15+5=20分鐘
∵20＜25
∴小明能在比賽開始前到達體育館（8分）
解法二：在S=-180t+3600中，令S=0，得0=-180t+3600
解得：t=20
即小明的父親從出發到體育館花費的時間為20分鐘，因而小明取票的時間也為20分鐘
∵20＜25
∴小明能在比賽開始前到達體育館．（8分）
點評：結合圖象信息，讀懂題目意思，從復雜的信息中分離出數學問題即相遇問題是解決本題的關鍵．另外本題也包含了生活實際與一次函數的聯系問題．