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【題目】、為的切線，切點分別為點、，延長交于點，交的延長線于點，連接、，與交于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點是弧的中點，連接交AD于點，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下：連接并延長交于點，連接交于點，若，，求線段的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，為第一象限內拋物線上一點，的面積為3時，且，求點坐標；

（3）如圖3，在（2）的條件下，、為拋物線上的點，且兩點關于拋物線對稱軸對稱，過作軸垂線交過點且平行于軸的直線于，交拋物線于，延長至，連接，，當線段時，求點的坐標．

【題目】已知，，，點在上，作，直線交于，交延長線于，連接，，，則的長為__________．

【題目】已知正方形的邊長為6，點是直線上一點，且，連接，作線段的垂直平分線交直線于點，則線段的長為__________．

【題目】某快遞公司甲、乙兩名快遞員7月上旬10天里派送快遞，乙比甲晚工作一段時間，工作期間快遞員甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他們各自的工作量（件）隨工作時間（天）變化的圖像如圖所示．則有下列說法：①甲工人的工作效率為60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．點是射線上一點，過點作直線，與軸右側的拋物線交于點．點從點出發，沿射線以每秒1個單位長度的速度向右運動，設點運動的時間為t秒．請解答下列問題：

(1)求直線AC的表達式與點的坐標；

(2)在點運動的過程中，若以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求運動的時間；

(3)設點與點關于直線對稱，

①點的坐標為 (用含的代數式表示，結果需化簡)；

②當點落在拋物線的對稱軸上且點在線段上時，在平面內是否存在點F，使得以點，，，F為頂點的四邊形為菱形?若存在，請求出此時點F的坐標；若不存在，請說明理由．

在數學活動課上，老師給出，，．點為的中點，點在射線上運動，將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段，連接，．過點作，交直線于點．

(1)若點在線段上，如圖1，

①根據題意補全圖1(不要求尺規作圖)；

②判斷與的數量關系并加以證明；

(2)若點為線段的延長線上一點，如圖2，且，，補全圖2，求的面積．

古希臘幾何學家海倫，在數學史上以解決幾何測量問題而聞名．在他的著作《度量》一書中，給出了三角形面積的計算公式(海倫公式)：如果一個三角形的三邊長分別為，記，那么三角形的面積是．

印度算術家波羅摩笈多和婆什迦羅還給出了四邊形面積的計算公式：如果一個四邊形的四邊長分別為，記，那么四邊形的面積是(其中，和表示四邊形的一組對角的度數)

根據上述信息解決下列問題：

（1）已知三角形的三邊是4，6，8，則這個三角形的面積是　　　　　　　　　　　　

（2）小明的父親是工程師，設計的某個零件的平面圖是如圖的四邊形，已知，，，，，．求出這個零件平面圖的面積．

收集數據：隨機抽取學校與學校的各20名學生的數學成績(單位：分)進行

整理、描述數據：按如下數據段整理、描述這兩組數據

分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：

得出結論：

：若學校有800名八年級學生，估計這次考試成績80分以上(包含80分)人數為多少人?

：根據表格中的數據，推斷出哪所學校學生的數學水平較高，并說明理由．(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

【題目】小島在港口的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從出發，沿方向以6海里/時的速度駛向港口，乙船從港口出發，沿南偏東60°方向，以15海里/時的速度駛離港口．現兩船同時出發．

（1）出發后 小時兩船與港口的距離相等；

（2）出發幾小時后乙船在甲船的正東方向?(結果精確到0.1小時，參考數據：