Question

【題目】如圖所示，質量為70 kg的工人站在岸邊通過一滑輪組打撈一塊沉沒在水池底部的石材，該滑輪組中動滑輪質量為5 kg。當工人用120 N的力拉滑輪組的繩端時，石材仍沉在水底不動。工人繼續增大拉力將石材拉起，在整個提升過程中，石材始終以0.2 m/s的速度勻速上升。在石材還沒有露出水面之前滑輪組的機械效率為η1，當石材完全露出水面之后滑輪組的機械效率為η2。在石材脫離水池底部至完全露出水面的過程中，地面對人的支持力的最大值與最小值之比為29:21。繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，石材的密度ρ石=2.5×103 kg/m3，取g=10 N/kg，求：

（1）與打撈前相比，當人用120 N的力拉繩端時，水池底部對石材的支持力的變化；

（2）η1與η2的比值；

（3）當石材完全露出水面以后，人拉繩子的功率。

Answer 1

【答案】（1）減小310 N （2）63:65 （3）210 W

【解析】

答案：（1）池底部對石材的支持力的變化等于滑輪組下端繩子拉石材的拉力變化：

ΔF=ΔT=3F-G動=3×120N-50N=310N ；

（2）工人的重力： G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，

動滑輪的重力： G動=m動g=5kg×10N/kg=50N，

石材浸沒在水中被拉起時滑輪組的機械效率η1= =

石材完全露出水面之后滑輪組的機械效率η2=

所以要求η1：η2 =21:65，需知道與；

石材浸沒在水中被拉起時：其中石材所受浮力F浮=ρ水g V排，

F1=

F2=

設石材在水中被拉起時地面對人的最大支持力為N1，石材在空氣中時地面對人的最小支持力為N2，所以對于石材在水中和在空氣中分別有G人=N1+ F1，G人= N2+ F 2，

又因N1：N2 =29：21，代入數據解得G石=1 000 N， F浮=400 N 代入上式求解

η1：η2=63:65

（3）完全露出水面時，人拉繩的功率 P=F拉v繩

F拉= ( G石 +G動 ) =N

v繩=3v石 =3×0.2 m/s =0.6 m/s

所以P=210W