Question

【題目】如圖甲所示，卷揚機通過滑輪組打撈水中的重物，卷揚機的拉力與時間的關系如圖乙所示，已知滑輪重800N，水的阻力、繩重及滑輪轉動時的摩擦忽略不計，g取10N/kg

（1）已知自身高度為10m的重物在打撈過程中勻速提升，則卷揚機的最大功率為多少？

（2）重物出水前滑輪組的機械效率是多少．

Answer 1

【答案】（1）6400W （2）85.7%

【解析】解答：(1)由圖乙可知,重物從15s開始露出水面，25s時全露出水面，所以重物露出水面用的時間t=10s，則物體上升的速度v物=h/t=10m/10s=1m/s，

由甲可知，有兩段繩承擔物重 即n=2，則繩端移動速度：V繩=2v物=2×1m/s=2m/s，

由圖乙可知F最大=3200N，

所以P最大=F最大v繩=3200N×2m/s=6400W；

(2)由圖可知F最小=2800N，此時重物還沒有露出水面，

因為水的阻力、繩重及滑輪轉動時的摩擦忽略不計，所以拉力F最小=1/2(F拉+G輪)，

則未露出水面之前重物對滑輪組的拉力：

F拉=2F最小G輪=2×2800N800N=4800N，

此時滑輪組的機械效率：

η=W有/W總=F拉h/F最小s=F拉h/F最小2h=F拉/2F最小=4800N2×2800N=85.7%

答：(1)卷揚機的最大功率為6400W；

(2)重物出水前滑輪組的機械效率是85.7%.