Question

（2012?大興區一模）如圖1是一個建筑工地提升物體的裝置示意圖，其中AB是一個以O為支點的杠桿，且AO：OB=3：5，D是一個系在杠桿B端的配重物體，單獨放在地面給地面壓p₀=3.15×10⁴Pa強．人可以通過固定在杠桿A端的滑輪組提升物體．有一質量為70kg的工人站在水平地面上，他利用該裝置以0.05m/s的速度勻速提升鋼材A時，地面給工人支持力為N₁，做功與時間變化如圖2所示，對地面的壓強p₁=2.1×10⁴Pa；他利用該裝置勻速提升鋼材B時，地面給工人的支持力為N₂，N₁：N₂=8：3，工人向下的拉力為F₂；G_A：G_動=3：1，每個滑輪質量都相等，繩重及滑輪與軸的摩擦不計，不計桿的重力，g取10N/kg．

求：
（1）工人提升鋼材A時向下的拉力F₁；
（2）工人提升鋼材B時滑輪組的機械效率
（3）工人提升鋼材B時配重D給地面的壓強．

Answer 1

分析：（1）已知做功與時間變化，根據P=Fv可求得工人提升鋼材A時向下的拉力F₁；
（2）根據工人的質量可求得其重力，已知N₁：N₂=8：3，列出等式可求得F₂，再根據η_乙=

W有乙

W總乙

×100%即可求得工人提升鋼材B時滑輪組的機械效率，
（3）根據受力分析圖結合單獨放在地面給地面壓p₀和對地面的壓強p₁求得G_D，再根據壓強公式變形求得S，工人提升鋼材B時配重D給地面的壓力N_D2=G_D-F_B2，最后利用壓強公式即可求得．

解答：首先進行受力分析，如下圖：

解：（1）根據做功與時間變化圖2，可知P=50W，
∵P=Fv，
∴F₁=

P

v

=

50W

0.1m/s

=500N，
（2）G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，

N1

N2

=

8

3

=

G人-F1

G人-F2

=

700N-500N

700N-F2

，
解得F₂=625N，
F₁=

G甲+G動

2

，F₂=

G乙+G動

2

 G_甲：G_動=3：1
G_甲=750N，G_乙=1000N，G_動=250N，
  η_乙=

W有乙

W總乙

×100%=

G乙

G動+G乙

×100%=

1000N

250N+1000N

×100%=80%
（3）F_A1=G_動+3F₁，
F_A1L₁=F_B1L₁，F_B1=1050N，
F_A2=G_動+3F₂，F_A2L₂=F_B2L₂，F_B2=1275N，
N_D1=p₁S，G_D=p₀S，

ND1

GD

=

2

3

，
則G_D=3150N，
S=

GD

p0

=

3150N

3.15×104Pa

=0.1m²，
N_D2=G_D-F_B2=3150N-1275N=1875N，
p₂=

ND2

S

=

1875N

0.1m2

=1.875×10⁴Pa．
答：（1）工人提升鋼材A時向下的拉力F₁為500N，
（2）工人提升鋼材B時滑輪組的機械效率為80%，
（3）工人提升鋼材B時配重D給地面的壓強1.875×10⁴Pa．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵，難題！