Question

（2013?武漢模擬）如圖甲所示是一艘海事打撈船正在打撈一沉入海底的物體．打撈船將物體以0.5m/s的速度向上勻速提起，從開始打撈到全部出水，鋼纜提升物體的功率P隨時間t變化的圖象如圖乙所示，第80s時物體全部出水，海水的密度取10³kg/m³，求：
（1）物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功；
（2）開始打撈時物體上表面受到水的壓強；
（3）被打撈的物體的密度．

Answer 1

分析：（1）當物體上表面剛好到達水面時，鋼纜提升物體的功率不變，從圖中可以讀出時間和功率的大小，根據公式W=Pt可求物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功；
（2）已知物體上升的時間和速度，根據公式S=Vt可求上升的距離，根據公式P=ρgh可求開始打撈時物體上表面受到水的壓強；
（3）根據公式P=FV可求出水以前鋼纜的拉力；全部出水后鋼纜的拉力等于物體的重力，進一步求出物體所受的浮力，根據浮力公式求出物體的體積；最后利用密度公式求出物體密度的大小．

解答：解：（1）物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功W=P₁t=2000W×60s=1.2×10⁵J；
答：物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功為1.2×10⁵J；
（2）物體距離海面的深度h=Vt=0.5m/s×60s=30m；
開始打撈時物體上表面受到水的壓強P=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
答：開始打撈時物體上表面受到水的壓強為3×10⁵Pa；

（3）全部沒入水中時，鋼纜的拉力為：F=

P1

V

=

2000W

0.5m/s

=4000N；
物體全部出水后，鋼纜的拉力，即物體的重力為：G=

P2

V

=

3000W

0.5m/s

=6000N；
物體的體積為：V_物=

G-F

ρg

=

6000N-4000N

1000kg/m3×10N/kg

=0.2m³；
物體的密度為：ρ_物=

G

gV物

=

6000N

10N/kg×0.2m3

=3×10³kg/m³．
答：被打撈的物體的密度為3×10³kg/m³．

點評：本題考查做功、深度、壓強、密度等的計算，考查的知識點較多，主要考查學生對知識的靈活運用能力，還要學會分析圖象，能從題目所給信息中找到有用的數據．