Question

某電梯公寓樓高約40m完成此建筑物需要澆制鋼筋混凝土1×10⁴m³，用其他建筑材料3.5×10⁴t，混凝土的密度為2.5×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）已知自來水的密度為1×10³kg/m³，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設備至少需給水施加多大的壓強？
（2）若每天要把120m³的水從地面送到樓頂，每天至少應對水做多少功？
（3）測量表明，該樓的地基所承受的壓強不得超過1.2×10⁶Pa，若房基與地面的接觸面積為1×10³m²，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設備等物質及進入大樓的人員的總質量不得超過多少？

Answer 1

解：（1）由題意知加壓設備至少給水施加的壓強P_至少等于40m高水柱產生的壓強．
∴P_至少=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40m=4×10⁵Pa
（2）120m³水重G=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×120m³×10N/kg=1.2×10⁶N．
∴每天至少應對水做功W_最少=Gh=1.2×10⁶N×40m=4.8×10⁷J．
（3）該樓地基承受的最大壓力F_最大=P_最大?S=1.2×10⁶Pa×1×10³m²=1.2×10⁹N
鋼筋混凝土重G_混=ρ_混V_混g=2.5×10³kg/m³×1×10⁴m³×10N/kg=2.5×10⁸N．
其他建筑材料重G_其他=m_其他?g=3.5×10⁴×10³kg×10N/kg=3.5×10⁸N．
設大樓另外添加的裝飾材料、各種設備等物質及進入大樓的人員的總質量為m_總，當m_總為最大值m’_總時，由題知：
F_最大=G_混+G_其他+m_總′g
∴1.2×10⁹N=2.5×10⁸N+3.5×10⁸N+m_總′×10N/kg．
∴m_總′=6×10⁷kg
也就是添加物質及進入大樓人員的總質量不得超過6×10⁷kg
答：至少給水施加的壓強4×10⁵Pa，每天至少應對水做功4.8×10⁷J，添加物質及進入大樓人員的總質量不得超過6×10⁷kg．
分析：本題綜合壓強和功的計算，知道了高度，代入壓強及功的公式即可求解
點評：本題考查壓強計算的兩種方法，及重力做功的計算，只要適當把題分解，代入公式即可．