Question

【題目】電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對重、電動機、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成，電動機和對重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非常靠近，轎廂與對重的運動方向始終相反．某電梯額定載重量是1000kg，假設平時乘坐電梯的人的最大幾率為額定載重量的一半，為了減小電動機輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動機的功率，延長鋼絲繩壽命等，左側需要配備質量恰當的對重以其自身重力去平衡轎廂側的重力．若空轎廂的質量是500kg，某次電梯滿載上升時的v﹣t圖象如圖乙所示．不計鋼絲繩重力和滑輪摩擦．（g=10N/kg）

（1）電梯勻速上升的高度是多少？
（2）對重應配備多大的質量最恰當？
（3）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是多少？
（4）電梯搭載額定載重量勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖象可知電梯勻速上升的速度v=2m/s，勻速運動的時間t=8s﹣2s=6s，

由v= 得電梯勻速上升的高度h=s=vt=2m/s×6s=12m

（2）

解：圖中使用的是定滑輪，配備的對重應為額定載重量的一半與空轎廂質量之和．

所以對重應配備1000kg最為合適

（3）

解： 對重的重力G對重=m對重g=1000kg×10N/kg=1×104N，對重下降高度h=12m，

對重的重力做的功：

W對重=G對重h=1×104N×12m=1.2×105J

（4）

解：由平衡條件知，G對重+F=G轎廂+G額定載重，

故電動機鋼絲繩對轎廂的拉力

F=G轎廂+G額定載重﹣G對重=（1000kg+500kg﹣1000kg）×10N/kg=5×103N，

電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率：

P=Fv=5×l03N×2m/s=1×104W

【解析】（1）根據圖象可知電梯勻速上升的速度和時間，利用s=vt求得電梯勻速上升的高度；（2）配備的對重應為額定載重量的一半與空轎廂質量之和；（3）已知對重的質量，可求得其重力，由轎廂與對重的運動方向始終相反可知，對重下降高度，再利用W=Gh對重的重力做的功；（4）根據平衡條件求得電動機鋼絲繩對轎廂的拉力，再利用P=Fv可求得電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二力平衡條件的應用的相關知識，掌握二力平衡的條件是：作用在同一物體上的兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，即合力為零．（一物、二力、等大、反向、同直線），以及對功的計算的理解，了解功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．