Question

【題目】如圖是某種金屬質(zhì)量與體積的關(guān)系函數(shù)圖象．

（1）請根據(jù)圖象，求出該金屬的密度．
（2）用質(zhì)量為86.4g的該金屬制成一個(gè)體積為45cm3的球體，請用計(jì)算證明該球是實(shí)心還是空心的？
（3）若該球?yàn)榭招模瑒t空心部分的體積是多大？
（4）若在該球的空心部分注滿水，則該金屬球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知，當(dāng)金屬的質(zhì)量為54g時(shí)，其體積為20cm3，

則該金屬的密度ρ= = =2.7g/cm3

答：該金屬的密度為2.7g/cm3；

（2）解：由ρ= 可得，質(zhì)量為m=86.4g金屬球中金屬的體積為：

V金屬= = =32cm3＜V球，

所以此球是空心的．

答：該球是空心的；

（3）解：由ρ= 可得，質(zhì)量為m=86.4g金屬球中金屬的體積為：

V金屬= = =32cm3＜V球，

所以此球是空心的．

答：空心部分的體積是為13cm3；

（4）解：由ρ= 可得，空心部分注滿水，則：

m水=ρ水×V空=1.0g/cm3×13cm3=13g，

m總=m水+m金屬=13g+86.4g=99.4g．

答：若在該球的空心部分注滿水，則該金屬球的總質(zhì)量是99.4g．

【解析】（1）從圖像上讀出某一質(zhì)量時(shí)對應(yīng)的體積值，再利用密度公式計(jì)算該金屬的密度；
（2）利用密度公式的變形公式，計(jì)算出質(zhì)量為86.4g的該金屬的體積，再與球體的體積進(jìn)行比較得出結(jié)論；
（3）用球體的體積86.4g該金屬的體積減去，即為空心部分的體積；
（4）在該球的空心部分注滿水后，水的體積等于空心部分的體積，利用密度公式的變形公式計(jì)算出空心部分的水的質(zhì)量，該金屬球的總質(zhì)量等于該金屬的質(zhì)量加上空心部分的水的質(zhì)量 .