Question

【題目】如圖甲所示，電源電壓恒定為 18V，滑動變阻器的銘牌上標有“60Ω 1.5A”，電流表量程為 0～3A，電壓表的量程為 0～15V。當開關 S 和 S1 都閉合，滑動變阻器的滑片 P 移至 A 點時，燈泡 L 正常發光，滑動變阻器消耗的功率為6W，此時燈泡兩端電壓為 U1，電功率為 P，電流表示數為I1，當 S 閉合，S1 斷開，滑動變阻器的滑片 P 左右移動后再調節至某點時，燈泡 L 消耗的實際功率是其額定功率的，電流表示數為 I2，此時定值電阻 R1 與燈泡 L 在單位時間里消耗的電能如圖乙所示，滑動變阻器的實際功率是W。（設燈絲的電阻不變）求：

（1） I1 : I2 =________

（2）燈泡的額定電功率 P= __________

（3）燈泡的電阻 RL 多大_____________

（4）電路中總功率的最小值 P 最小= ___________

Answer 1

【答案】3:1 12W 12Ω 3W

【解析】

(1)由圖，當開關S和S1都閉合，滑動變阻器的滑片P移至A點時，L與變阻器串聯，若此時電路中電流I1，燈泡正常發光，則：

；

S閉合，S1斷開，滑動變阻器的滑片P移至某點時，L、R1、變阻器串聯，燈泡消耗的功率是額定功率的，此時電路中電流為I2，則：

；

所以：

則有：

(2)由P=I2R可知，第一次電路中，滑動變阻器功率：

PA=I1 2RA=6W，

第二次電路中，滑動變阻器功率：

P某=I2 2R某=W，

所以：

根據第一步的結果，可以求出：可知，第二次滑動變阻器沒有動，前后兩次電阻相等。由圖乙可知，W=I2Rt，串聯電路電流相等，所以電功之比等于電阻之比，可以求出R1=3RL。由串聯電路特點和歐姆定律兩次電路中電流：

所以：

把R1=3RL,RA=RB帶入，得出：RL=2 RA，在甲圖中，只有燈泡和滑動變阻器串聯，串聯分壓，燈泡分的電壓為12V，滑動變阻器分的電壓為6V。根據P=UI，滑動變阻器的功率P=6W，所以I1=1A。故燈泡的額定功率

P額=U1I1=12V×1A=12W。

(3)]根據公式可得：

(4)根據P=UI，電源電壓一定，當電路電阻最大時，功率最小。第二次電路中，滑動變阻器的電阻最大時，電功率最小。此時

R總=RL+R1+Rmax=12Ω+36Ω+60Ω=108Ω，

則：

通過驗證，電壓表的示數也不超過量程。故功率最小值為3W。

答：(1)I1:I2=3:1；

(2)燈泡的額定電功率為12W；

(3)燈泡的電阻RL為12Ω；

(4)電路中總功率的最小值為3W。