Question

【題目】小明想要測量一種礦石的密度，他找來如下器材：形狀不規則的小礦石塊、一把刻度尺、一條細線、一個能夠直立漂浮在水面上的圓柱形厚底高筒（筒口足夠大），一個足夠深的水桶和足量的水（水的密度已知且用ρ水表示）。請你利用上述器材幫助小明設計一個測量礦石密度的實驗方案。要求：

（1）簡述實驗步驟；

（2）寫出礦石密度的表達式（用測量量和已知量表示）。

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）要想測量礦石的密度，需要測量礦石的質量和體積。在現有器材的條件下，利用排水法，可測出礦石的排水體積。根據漂浮的條件，可以間接求出礦石的質量。

實驗步驟如下：

①在桶內放入適量的水，將裝有適量水的高筒放入桶內的水中，使高筒豎直漂浮在水面上，如圖甲所示，用刻度尺測得筒口到筒外水面的高度h1，筒口到筒內水面高度h2；

②用細線系好小石塊，把小石塊沒入筒內水中，高筒繼續豎直漂浮在水面上，如圖乙所示，用刻度尺測得筒口到筒外水面的高度h3，筒口到筒內水面高度h4。

（2）設高筒的底面積為S，則小石塊的體積為；

因為石塊與高筒一同漂浮在水桶中，所以增加的小石塊的質量就等于高筒增加的排開水的質量，可得，，

則礦石的密度為

。