Question

如圖所示，在橫截面積為5×10^-2m²的圓柱形容器中盛有一定質量的水，已知在距離容器底部0.1m處水的壓強為4.0×10³Pa，現把一體積為5×10^-3m³的木塊投入水中，測得水面上升了0.08m．（g取10N/kg）
求：（1）木塊的質量；
（2）木塊放入水中后，容器底受到的壓強；
（3）容器內水的質量．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知容器的底面積和放入木塊后水上升的高度可求木塊排開水的體積，再根據阿基米德原理求出木塊受到的浮力，利用漂浮的條件求出木塊的重力，即可利用重力公式求出木塊的質量；
（2）根據液體壓強公式求出在距離容器底部0.1m處水的壓強即可求出原來水的深度，進一步求出放入木塊后水的深度，利用液體壓強公式求出容器底受到的壓強；
（3）根據體積公式求出容器內水的體積，再根據密度公式求出水的質量．
解答：解：（1）木塊排開水的體積：
V_排=S△h=5×10^-2m²×0.08m=4×10^-3m²，
根據阿基米德原理可得，木塊受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m²=40N，
∵木塊漂浮，
∴G_木=F_浮=40N，
∵G=mg，
∴木塊的質量m_木===4kg；
（2）設容器內水的深度為h，則距離容器底部0.1m處水的壓強：
p=ρg（h-0.1m）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（h-0.1m）=4.0×10³Pa，
解得：h=0.5m，
木塊放入水中后，水的深度：
h′=0.5m+0.08m=0.58m，
容器底受到的壓強：
p′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=5.8×10³Pa；
（3）容器內水的體積：
V_水=Sh=5×10^-2m²×0.5m=2.5×10^-2m³，
容器內水的質量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2.5×10^-2m³=25kg．
答：（1）木塊的質量為4kg；
（2）木塊放入水中后，容器底受到的壓強為5.8×10³Pa；
（3）容器內水的質量為25kg．
點評：本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件、液體壓強公式、密度和體積公式的應用，會計算木塊排開水的體積和容器內水的深度是關鍵．