Question

【題目】為了緩解城市交通擁堵，某大學兩位研究生設計出“都市螞蟻”概念車（如圖所示），榮獲全國汽車創新設計大賽最高獎項，該車表似螞蟻，小巧實用，質量僅有400kg，總體積0.75m3 ， 輪胎與地面的總接觸面積200cm3 ， 標準乘載100kg．請解答標準乘載時的下列問題（g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3）：

（1）“都市螞蟻”車對水平路面的壓強多大？
（2）“都市螞蟻”車以5m/s的速度在公路上勻速行駛時，受到的阻力是車總重的0.4倍，則發動機的輸出功率多大？
（3）科技社團的同學想將此車改造成“水陸兩棲螞蟻車”，若該車密封良好，請通過計算判斷它能否浮在水面上？若能，它露出水面的體積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：“都市螞蟻”車對水平路面的壓力：

F=G總=（m車+m人）g=（400kg+100kg）×10N/kg=5×103N，

對水平路面的壓強：

p= = =2.5×105Pa；

（2）解：因“都市螞蟻”車勻速行駛時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，

所以，發動機的牽引力：F′=f=0.4G總=0.4×5×103N=2×103N，

發動機的輸出功率：

P= = =F′v=2×103N×5m/s=1×104W；

（3）解：“都市螞蟻”車浸沒水中時受到的浮力：

F浮=ρ水gV車=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.75m3=7.5×103N，

因F浮＞G總，

所以，“都市螞蟻”車可以浮在水面上，

當“都市螞蟻”車漂浮時，受到的浮力：F浮′=G總=5×103N，

由F浮=ρ水gV排得，排開水的體積：

V排′= = =0.5m3，

車露出水面的體積：V露=V車﹣V排′=0.75m3﹣0.5m3=0.25m3．

【解析】（1）“都市螞蟻”車對水平路面的壓力等于自身和標準承載的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，利用p= 求出車對水平路面的壓強；（2）“都市螞蟻”車以5m/s的速度在公路上勻速行駛時處于平衡狀態，發動機的牽引力和阻力是一對平衡力，二力大小相等，根據P= = =Fv求出發動機的輸出功率；（3）根據阿基米德原理求出車完全浸沒時受到的浮力，然后與自身的重力相比較確定車漂浮，根據物體的漂浮條件求出受到的浮力，再根據阿基米德原理求出排開水的體積，車的總體積減去排開水的體積即為露出水面的體積．