Question

（2012?昌平區(qū)二模）在圖所示的裝置中OC：OD=2：1，A、B兩個(gè)滑輪的質(zhì)量均為2kg，E是邊長為20cm、密度為ρ₁的正方體合金塊，當(dāng)質(zhì)量為60kg的人用F₁=75N的力沿豎直方向向下拉繩時(shí)，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₂的液體中，杠桿恰好在水平位置平衡，此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)為P1=1.05×104

P

a

；若把密度為ρ₂的液體換成密度為ρ₃的液體，人用F₂的力沿豎直方向向下拉繩，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₃的液體中，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)為p2=1.034×104

P

a

（杠桿DC的質(zhì)量不計(jì)，ρ₂：ρ₃=5：4、取g=10N/kg）
求：（1）F₂的大小；
（2）物體的密度ρ₁．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑輪B、杠桿、滑輪A和鋁塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由力的平衡條件、浮力公式、杠桿平衡條件列方程，然后求出F₂的大小．
（2）滑輪B、杠桿、滑輪A和鋁塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由力的平衡條件、浮力公式、杠桿平衡條件列方程，然后解方程組求出密度ρ₁．

解答：解：（1）分別取滑輪B、杠桿、滑輪A和合金塊E為研究對(duì)象，其受力情況如圖1～4所示．

對(duì)滑輪B，由平衡條件得：T_B=2F₁+G_B=2×75N+2kg×10N/kg=170N，
T_B與T_B′是物體間的相互作用力，T_B′=T_B=170N，
對(duì)杠桿，由杠桿平衡條件得：T_A′×OD=T_B′×OC，
T_A′=

TB′×OC

OD

=170N×

2

1

=340N；
T_A與T_A′是物體間的相互作用力，T_A′=T_A=340N，
對(duì)滑輪A，由平衡條件得：T_A=G_A+2T₁′，
T₁′=

TA-GA

2

=

340N-2kg×10N/kg

2

=160N；
金屬塊E的體積V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
對(duì)合金塊E，由平衡條件得：F_浮1+T₁=G，
ρ₂gV_排+T₁=ρ₁gV_金屬，且T₁=T'₁
即10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+160N=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁ ①，
取人為研究對(duì)象，兩種狀態(tài)下的受力情況分別如圖5～6所示，

由平衡條件得：P₁S+F₁′=G_人，
可求出人與地面的接觸面積為：
S=

G人-F1′

P1

=

60kg×10N/kg-75N

1.05×104Pa

=0.05m²，
杠桿第二次平衡時(shí)，人對(duì)地的壓力F壓=p2S人=1.034×104pa×0.05m2=517N，
地對(duì)人的支持力F2′=F壓F2=G-F2′=60kg×10N/kg-517N=83N．
（2）分別取滑輪B、杠桿、滑輪A和金屬塊E為研究對(duì)象，其受力情況如圖7～10所示．

對(duì)B由平衡條件得：T_B″=2F₂+G_B=2×83N+2kg×10N/kg=186N，
由杠桿平衡條件得：T_A″×OD=T_B″×OC，
T_A″=T_B″×

OC

OD

=186N×

2

1

=372N，
對(duì)滑輪A，由平衡條件得：T_A=G_A+2T₂′，
T₂′=

TA″-GA

2

=

372N-2kg×10N/kg

2

=176N，
對(duì)金屬塊E，由平衡條件得：F_浮2+T₂=G，
則ρ₂gV_排+T₂=ρ₁gV_金屬，且T₂=T'₂，
即10N/kg×8×10-3m3ρ3+176N=10N/kg×8×10-3m3ρ1  ②，
已知ρ₂：ρ₃=5：4，
由①②解得：ρ1=3.0×103kg/m3．
答：（1）F₂的大小是83N．
（2）物體的密度ρ₁=3×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識(shí)、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點(diǎn)、杠桿平衡條件，能正確的選取研究對(duì)象并對(duì)其正確的受力分析列出等式是本題的關(guān)鍵，難題！