Question

（3分）如圖是小明設計的某調溫電熱器工作原理的甲、乙兩個方案，其中電阻R₁、R₂、R₃、R₄均為發熱電阻。

（1）甲方案中，開關S、S₁均閉合，電熱器處于高溫檔；乙方案中，開關S，S₁均閉合，電熱器處于       檔。
（2）甲、乙兩種方案中高溫檔的功率相同，低溫檔的功率也相同，則電阻R₁     R₃。（選填“＞”、“＜”或“=”）
（3）甲方案中，高溫檔功率是低溫檔功率的10倍，若把R₂換成，結果低溫檔功率變為原來的一半，則=        R₁。

Answer 1

（1）高溫；（2）＜；（3）19．

試題分析：（1）乙方案中，開關S_1，S₂均閉合，R₃與R₄的兩電阻并聯，S閉合、S₁斷開只有電阻R₄接入電路，因兩電阻并聯時的總電阻比其中任何一個電阻都小，由公式可知：電源電壓不變時，電阻越小，功率越大，所以開關S₁S₂均閉合電熱器處于高溫檔．
（2）甲方案中，S、S₁都閉合時，只有電阻R₁接入電路，當S閉合，S₁斷開時，兩電阻R₁、R₂串聯，由知：兩開關S、S₁都閉合時是高溫檔，開關S閉合，S₁斷開時是低溫檔。則高溫檔的功率是：
乙方案中，S、S₁都閉合時，R₃與R₄的兩電阻并聯為高溫檔，總功率：
因為甲、乙兩種方案中高溫檔的功率相同，所以：，即∴R₁＜R₃；
（3）甲方案中，高溫檔功率：
S閉合、S₁斷開，電阻R₁與R₂串聯接入電路，低溫檔功率為：，
若把R₂換成R₂′，則低溫檔功率：
因為甲方案中，高溫檔功率是低溫檔功率的10倍，若把R₂換成，結果低溫檔功率變為原來的一半，即
P_甲高=10P_甲低，P_甲低=2P_現甲低，所以：P_甲高=20P_現甲低
即：，∴R₂′=19R₁．