Question

【題目】有一混合動力汽車，由汽車發動機（汽油機）和電動機為驅動系統提供動力，汽油發動機每一個工作循環活塞經歷四個沖程，帶動曲軸轉動兩圈，該汽油發動機的最大功率是69kW，以最大功率工作時曲軸轉速為5000r/min．活塞從氣缸一端運動到另一端所掃過的容積為氣缸排氣量，氣缸容積與燃燒室容積之比為壓縮比，如圖為氣缸容積和燃燒室容積的示意圖，該車排氣量是1.8L，壓縮比為10：1，動力蓄電池額定電壓為200V，容量（蓄電池放電電流和放電時間乘積）為150Ah，已知該車的動能E與其速度v的關系如下表所示．

v/ms﹣1	1	2	4	10	20
E/J	6.0×102	2.4×103	9.6×103	6×104	2.4×105

（1）該汽車的動力蓄電池最多可儲存多少焦的電能？
（2）a．當這輛汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛時，動力完全由汽油發動機提供，若汽車汽油發動機的輸出功率為54kW，則此時汽車所受的阻力是多大？ b．當駕駛員看到前方限速標志時，立即減速并啟動充電裝置給動力蓄電池充電，汽車速度由108km/h減小到72km/h，若在此過程中動力蓄電池獲得的電能為汽車所減少動能的50%，則動力蓄電池獲得的電能為多少焦？
（3）若該汽車汽油發動機以最大功率工作時，吸氣沖程末氣缸內每升混合氣體中汽油質量是7.2×10﹣5kg，此時這臺汽油發動機的效率是多少？（q汽油=4.6×107J/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：蓄電池儲存的電能：

W=UIt=200V×150A×3600s=1.08×108J

（2）解：a：汽車以ν1=108km/h=30m/s勻速行駛時，汽車受到的阻力等于牽引力，有

P= = =Fv=Ffv

Ff= = =1.8×103N；

b：根據表中數據，當速度為1m/s時，E=6.0×102J，

由此可得E=v2×6.0×102J，

v0=108km/h=30m/s，v末=72km/h=20m/s，

由20m/s時的能量確定從30m/s降到20m/s時減小的能量

△E=（30m/s）2×6.0×102J﹣（20m/s）2×6.0×102J=3×105J，

蓄電池獲得的電能 E電=W×50%=1.5×105J

（3）解：這臺發動機在最大功率時1min內發動機做的有用功：W有=69×103W×60s=4.14×106J，

排氣量為1.8L的汽車，汽缸容積為V=1.8L× =2L，

發動機消耗汽油的質量：m=7.2×10﹣5kg×2=1.44×10﹣4kg，

1min內汽油完全燃燒放出的熱量：Q=2500×1.44×10﹣4kg×4.6×107J/kg=1.656×107J，

這臺發動機在最大功率時的熱機效率

η= ×100%= ×100%=25%

【解析】（1）已知電壓200V，容量150Ah，根據W=UIt可求出蓄電池儲存的電能；（2）a，當汽車勻速行駛時，有P=Fv=F阻v，根據輸出功率求出阻力的大小．b，通過表格確定E與v的平方成正比，然后由20m/s時的能量確定從30m/s降到20m/s時減小的能量，根據發電機獲得能量的50%轉化為蓄電池的電能．根據該關系求出蓄電池獲得的電能．（3）已知功率和時間的大小，根據公式W=Pt可求這臺發動機在最大功率時1min內做的有用功；在1min內轉動5000r，吸入汽油和空氣的混合氣2500次； 排氣量是發動機消耗汽油的體積，氣缸容積與燃燒室容積之比為壓縮比，
知道吸入混合氣的質量；知道汽油的熱值，1min內汽油完全燃燒放出的熱量；再利用效率公式求這臺發動機在最大功率時的熱機效率；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功率的計算與測量的相關知識，掌握功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s，以及對熱機的概念和效率的理解，了解熱機：將內能轉化成機械能的機器，統稱為熱機．熱機的效率：用來做有用功的那部分能量和燃料完全燃燒放出的能量之比，叫熱機的效率．熱機的效率是熱機性能的一個重要指標．