Question

2008年4月2日，位于南通市和常熟市之間的蘇通大橋試通車．規模巨大的蘇通大橋是一項擁有自主知識產權的工程，工程人員在建設過程中將攻克一系列世界性技術難題，并創造最大主跨、最深基礎、最高橋塔、最長拉索4個世界之最．蘇通大橋開通后過長江僅需七八分鐘，大大縮短了南通到蘇州和上海的距離，使得南通就此納入上海“一小時交通圈”．

（1）小明和爸爸一起到大橋參觀，大橋主橋長8146m，若汽車以72km/h的速度勻速通過主橋需要

 

s；
（2）小明發現江中心與江岸邊水流速度不同，岸邊水流速度幾乎為零，離岸遠一點的地方水流速度較大，小明想：河水流速與到岸的距離有什么關系呢？他邀請爸爸一起探究這個問題，他們設計了如圖所示的兩端開口的L形玻璃管，進行了如下實驗：
（a）先在實驗室模擬實驗，將兩端開口的L形玻璃管的水平部分置于水流中，豎直部分露出水面，當水流以速度υ正對L形玻璃管的水平部分開口端勻速流動時，管內外液面的高度差為h．改變水流速度υ的大小，分別測出與υ對應的h值，將數據記錄在下表中

實驗次數	1	2	3	4	5	6	7
υ/m?s-1	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4
h/mm	0	16	64	144	256	400	576

根據表中數據反映的規律可知，當h為225mm時對應的水流速度為

 

m/s．
（b）請寫出高度差h和水流速度υ之間的關系式：

 

．
（c）再到江邊進行實地測量，你認為他們要測量的物理量是：

 

；
實驗中，測量點江水渾濁，流向不定，怎樣才能保證L形玻璃管的水平部分開口端正對著水流呢？請你幫小明想一個判斷的方法．（不添加其他實驗器材）

 

．

Answer 1

分析：（1）根據t=

s

v

計算汽車過橋所用的時間，在代入數據過程中注意單位的換算；
（2）分析數據，得出高度h與水流速度v之間的關系式；
將h代入關系式，便可求出水流的速度v；
根據關系式可分析出實驗中需要測量的物理量；
當開口正對著水流時，水流正對管口的速度最大，管內外的液面高度差應最大，根據這個特點判斷開口端是否正對著水流．

解答：解：（1）由v=

s

t

得，t=

s

v

=

8146m

72× 1 3.6 m/s

=407.3s；
（2）（b）由表格中數據知，水流速度增大，管內外的液面高度差也增大，且水流速度增大為原來的n倍，高度差增大為原來的n的二次方倍，可知管內外液面的高度差與水流速度的二次方成正比，設
h=kv，
由表格中數據知，當v=0.4m/s時，h=16×10^-3m，代入得：
16×10^-3m=k×（0.4m/s）²
解得k=0.1s²/m
則關系式為：h=0.1s²/m×v²；
（a）當h=225mm時，v=

225×10-3m 0.1s2/m

=1.5m/s；
（c）實驗目的是要探究河水流速與到岸的距離有什么關系，所以要測量某處到河岸的距離及此處的水流速度，而測量水流速度，需測出管內外液面的高度差，所以實驗中要測量管內外液面的高度差h與到岸的距離s；
若開口正對著水流時，水流正對管口的速度最大，管內外的液面高度差應最大，所以可通過改變管口對應水流的方向，直到管內外液面的高度差最大為止．
故答案為：（1）407.3；（2）（a）1.5；（b）h=0.1s²/m×v²；（c）管內外液面的高度差h、到岸的距離s；改變管口對應水流的方向，直到管內外液面的高度差最大為止．

點評：此題是探究河水流速與到岸的距離有什么關系實驗，解決此題的關鍵是通過對表格中數據分析，首先定性分析大小變化關系，然后定量分析，得出h與v之間的關系，體現了物理與數學的聯系．