Question

【題目】我們生活在電的時代，電能的廣泛使用，使電能的社會需求日趨緊張．節約電能，提高能源的利用率是一個在國民經濟中具有重要戰略意義的問題．改造和淘汰陳舊的設備、采用高壓輸電是節約能源的重要措施．其電站與用戶間距離為10km，輸送的電功率為6.0×104kW，每米輸電導線的電阻為1.8×10﹣3Ω，若輸電電壓從1.0×105V提高到3.0×105V．

（1）求輸電線路損耗的電功率減少了多少？

（2）現輸電導線在某處發生了短路，為確定短路位置，檢修員在電站利用電壓表、電流表和電源接成如圖1所示電路進行檢測．電壓表的示數為3.0V，電流表的示數為0.5A，則短路的位置離電站的距離為多少？

（3）安全用電的常識之一是不靠近高壓電，而雙腳站在高壓線上的小鳥（兩腳間距離為5cm，電阻為104Ω）居然安然無恙（圖2），計算說明小鳥為什么不會觸電死亡？在你的計算中運用了什么近似條件？

Answer 1

【答案】（1）1.152×107W；（2）1.67×103m；（3）通過小鳥的電流很小，所以小鳥不會觸電死亡；計算時小鳥兩腳間導線上的電流取值近似等于干路中的電流

【解析】

試題分析：（1）采用高壓輸電時，輸送功率不變，由P=UI可得提高輸電電壓前后導線上的電流：I1 ===600A，I2===200A，每米輸電導線的電阻為1.8×10﹣3Ω，電站與用戶間距離為10km，輸電電線有兩根，所以電站與用戶間輸電導線的電阻：R=1.8×10﹣3Ω/m×10×103m×2=36Ω，由P=I2R可得輸電線上減少的電功率：△P=P1﹣P2=I12 R﹣I22R=2×36Ω﹣2×36Ω=1.152×107W；（2）由I=可得，短路的位置與電站間導線的電阻：R′===6Ω，短路的位置與電站間導線的長度：L==×103m，則短路位置離電站的距離：s=L=××103m≈1.67×103m；（3）由題可知，小鳥與兩腳間的輸電線并聯，長5cm輸電線的電阻：R線′=1.8×10﹣3Ω/m×5×10﹣2m=9×10﹣5Ω，并聯電路中各支路兩端的電壓相等，由1小題可知提高輸電電壓后的電流I=200A，由I=可得：U鳥=U線′=IR線′=200A×9×10﹣5Ω=1.8×10﹣2V，通過小鳥的電流：I鳥===1.8×10﹣6A=1.8μA，

由此可知，通過小鳥的電流很小，所以小鳥不會觸電死亡；小鳥兩腳間的導線與小鳥是并聯的，干路電流為200A，計算時小鳥兩腳間導線上的電流取值近似等于干路中的電流。