Question

【題目】如圖甲所示，一名工人進入到一根豎直打入海底的圓柱形鋼護筒的底部作業時，因海水漲潮，鋼護筒上部水面以下2米深的位置突然變形，最窄的地方只有3﹣5cm，工人被困鋼護筒底部．
（1）圖甲中鋼護筒最窄處受到海水的壓強是多少？
（2）為了將工人救出，救援人員將與鋼護筒下端連在一起的水泥樁切斷，已知鋼護筒連同切割下來的水泥樁和工人等的總重為2.0×106N、浸入水中的體積為40m3 ， 現用起重機吊起它們，起重臂滑輪組上的鋼纜繞法如圖乙所示，則鋼纜承受的拉力變化范圍為多少？（海水的密度取1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg．不考慮風浪、水流等的影響，動滑輪、吊鉤、鋼纜重及摩擦都忽略不計）

Answer 1

【答案】
（1）解：鋼護筒最窄處受到海水的壓強：

p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa

（2）解：由題可知，動滑輪、吊鉤、鋼纜重及摩擦都忽略不計，由圖可知，n=4，

當鋼護筒連同切割下來的水泥樁全部露出水面（即不受浮力作用）時，

此時鋼纜承受的拉力最大，則F大= ×G= ×2.0×106N=5×105N；

當鋼護筒連同切割下來的水泥樁未露出水面（即浸沒在水中）時，

鋼護筒和水泥樁受到的浮力：F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×40m3×10N/kg=4×105N，

此時鋼纜承受的拉力最小，則F小= （G﹣F浮）= ×（2×106N﹣4×105N）=4×105N，

所以，鋼纜承受的拉力范圍為：4×105N～5×105N

【解析】（1）根據公式p=ρgh求出海水的壓強；（2）求出鋼護筒連同切割下來的水泥樁未露出水面時所受的浮力，由F= （G﹣F浮）求解最小拉力，再求出全部露出水面時鋼纜所承受的拉力（最大拉力），據此確定鋼纜承受的拉力變化范圍．
【考點精析】利用液體的壓強的計算和浮力大小的計算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．